5.2 平行线及其判定 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线判定方法的综合运用 新课标人教版七年级数学下册 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的 判定解决问题；（重点） 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ (1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 导入新课 复习引入 2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由. a b c 1 2 若∠1=∠2，则bc. 若∠1=∠2，则//. 若∠=∠，则AB//DC. C A B D 1 2 3 // AD BC 2 3 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行； (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行； (3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行. 讲授新课 平行线的判定的综合运用 一 例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75o 105o 还有其它解法吗？ 例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 75o 105o 例3 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ ? ? ? ? ? ? F D C A B E 1 2 解：不能． 添加∠CBD＝∠EDB 内错角相等，两直线平行 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行 二 a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 合作探究 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知） ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 解法1：如图， 验证猜想 ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180° ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行) a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) a b c 1 2 归纳总结 例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°， 理由是同位角相等，两直线平行. 方法2：测出∠2=90°， 理由是同旁内角互补，两直线平行. 方法3：测出∠5=90°， 理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （ ） A B C D E F 1 2 3 1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 . 若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD. （ ） 内错角相等,两直线平行 120° 60° 同旁内角互补,两直线平行 当堂练习 2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平 行线，你能解释其中的道理吗？ 解：内错角相等，两直线平行 3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A.第一次向右拐50o，第二次向左拐130o B.第一次向左拐30o，第二次向右拐30o C.第一次向右拐50o，第二次向右拐130o D.第一次向左拐50o，第二次向左拐130o B 3 1 解析：根据平行线的判定定理即可求得答案． ①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC； ③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD. ∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C. 4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能 判定AB∥CD的条件有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 A B C D E 2 4 5 C 5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°， 则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ. 又因为∠1＝140°， 所以∠1＋∠NFQ＝180°， 所以CD∥FQ，所以AB∥CD. Q有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？ 思维拓展 1 2 方案1： 40° 40° 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 40° 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 1 2 40° 方案2： 140° 40° 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 90 120 150 180 60 30 G R E A T 。PROTRACTOR 0 0 10 20 50 40 30 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 10 20 40 50 70 80 100 110 130 140 160 170 1 2 方案3： 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 课堂小结 * * * * * * * *
