1、第七章波浪理论及其计算原理在自然界中，常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动。波浪是海洋中最 常见的现象之一，是岸滩演变、海港和海斗工程最重要的动力因素和作用力。引起海洋波动的原因 很多，诸如风、大气压力变化、天体的引力、海洋中不同水层的密度差和海底的地震等。大多数波 浪是海面受风吹动引起的，习惯上把这种波浪称为“风浪”或"海浪” O风浪的人小取决于风速、 风时和风区的太小。迄今海面上观测到的最犬风浪高达34m。海浪造成海洋结构的疲劳破坏，也影 响船舶的航行和停泊的安全。波浪的动力作用也常引起近斥浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩 塌，建筑物前水底发生淘刷，港II和航
2、道发生淤枳，水深减小，影响船舶的通航和停泊。为了海洋 结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。当风平息后或风浪移动到风区以外时，受惯性力和重力的作用，水面继续保持波动，这时的波 动属于自由波，这种波浪称为“涌浪”或“余波”。涌浪在深水传播过程中，由于水体内部的摩擦 作用和波面与空气的摩擦等会损失掉一部分能量，主要能量则是在进人浅水区后受底部摩阻作用以 及破碎时紊动作用所消耗掉。为了研究波浪的特性，对所生成的波浪或传播中的波浪加以分类是十分必要的。一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状 态又趋于平衡，但由于惯性的作用，这种平衡始终
3、难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的 有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动，这就是波浪的特性。波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。由风力引起的波浪叫风成波。由太阳、月亮以及其它天体引力引起的波浪叫潮汐波。由水底地震引起的波浪叫地震水波由船舶航行引起的波浪叫船行波。其中对海洋结构安全影响最人的是风成波。风成波是在水表面上的波动，也称表面波。风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重 力。因此，从受力来看，风成波称为重力波。视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。它们可高可低，可长可短。波可以是静止的一 一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波），也可以是移动的一
4、一推进波（以一定的速度将波形 不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。§7-1流体运动的基本方程流体运动时，必须遵循一定的法则，这些法则就是流体运动的基本方程。为了便于研究海水的 波动现象，假设海水是理想流体。所谓理想流体就是把流体看成为绝对不可压缩、不能膨胀、没有 粘滞性、没有表面张力和汽化压力（后两者对液体而言）的连续介质。对于理想流体，其运动方程可表示为:du _1dpdt p dxdv _1dpdt p dy dw 1 dpg(7-1)dt p dz式中:u >w为水质点速度在x、y、z三个坐标轴方向上的分量；p为海水的密度
5、；p为流体所受的表面力；g为重力加速度。用欧拉法描述流场时，町得到运动方程为:dududu1 dp一+ V一+ w一 =-dx6dzp dxdv 一+ Vdvd>F w一 = 一1 dpdx*dzpydvdwdw1 dprF V + w=dx6dzp dz-8du+ u dtdv+ “ dtdw+ u dt二.连续方程流体在运动时，必须遵循质量守恒定律，也就是必须满足连续方程。(7-2)今在流体内取一由闭曲面S所I韦I成的固定几何空间，其体积为了。则在单位时间内所取空间内流体质量的增加量为:而同一时间内通过边界净流入到此空间内的流体质量为：S式是：匕表示沿边界外法线方向上的流体质点的速度
6、分量。根据质量守恒定律，得:(7-3)川詈尤+护必=°对于理想流体，有:=0由于体积的任意性，得到普遍形式的理想流体的连续方程:(74)+ H= Udx dy dz三、边界条件1、海底的运动学边界条件在海底上的流体质点不能穿过海底边界，只能沿着边界的切线方向运动，即:=0(7-5)(7-9)式中：你为沿法线"方向的水质点速度；0海水运动的速度势；d为水面离海底的距离。流体作无旋运动时，其速度势与速度的关系为: dx60w=&2、自由表面（海面）的运动学边界条件(7-6)(7-7)(7-8)Z = x,y,t) 式中：（兀为自由表面的波面函数。3、自由表面（海面）的动
7、力学边界条件P= Po1如=g & ;=。式中：Po为海面的压力。§ 7-2微幅波理论一、速度势和波面方程为便于分析，只考虑二维的波动，则连续方程式变为: du dv 八dx dz由于在式（7-2）中含有一般非线性项"（°%J等，令小量£=振幅/波长，用摄动法进行求解。 设可以作如下的展开：u =+ s2u2 +(7-10)W= +SW2 +(7-11)则："g =（列 + 叫 + .仏 + %+）=丹如 + 0（旳在上式中就出现了，项。在开始时O（F）是可以考虑省略的。对于二维波动，式（7-1）为:(7-12)(7-13)du _1
8、dpdt p dxdt p dz(7-14)不过，运动是无旋还是有旋的还不清楚，一般当作是有旋的，并引进流函数肖，则 = 0将这些代入式（7J3）和（7-14）,消去卩后，得:0 =加旷）(7-15)(7-16)将式（7-16）代入式（7-15）,得:(7-17)因为血工0,所以/（2）_£2力=0。相反，如把肖代入这个关系式，得:兽+%0(7-18)上式所表示的运动是无旋的。因此，开始时可以将速度势0引入，即11 =収、W 得:空+空=0dx2 dv如将上式作为依据是合适的话，那么可设上式的解与肖时同样形式的，可写为:(7-19)0=心"(7-20 )设:(7-27)Z
9、= C宀C严因为在海底Z = -d处，vv = 0 o因此:或者是C.e1 -C2ekJ =0设：得：力 G)= Ccoshk(d + Z)因而可推导得:0 = iC coshR（d +取上式的实部，则：0 = _CcoshR（d + z）sin（也一 cot）由自由表面动力学边界条件，可得:(7-21) =-coshkdcos（kx- cot） g对于微幅波动，可设： =Acokx-cot）对比式（7-22）和（7-23）,可得:(7-22)(7-23)A =coshkdg将式（7-24）代入式（7-21）,得：0 一坐 coshHd + "sm（加 _如 co cosh kd二、
10、波浪特性参数下面求一个重要的波浪参数公式。在自由表面，令:F（x,z,z）=-77（x,r）=o由上式得：DF &F 丄 °F 人 °F °三氛0.=0Dt dt dx dz(7-24)(7-25)(7-25)或:(7-29)_穿 + 0譽= 0( = “)还是用摄动法求解，令：0 = Of)、+ £ 0, + ；7 =叭 + 82J2 + 上式只确定了 £的阶次，代入式(7-27),去掉含有二阶及以上小量的项，可得:如一塑，"0 dt &不失一般性，省略下标1,可得：包一理，Z = odt dz由式(7-25)和式(
11、7-29),可得:co2 = gktankd(7-28)(7-29)(7-30)上式称为分散方程式，因为位相速度(或称波速)c = %,所以可得:c =、卜 tanhkd = Jtanh-(7-31)V kV 2/r2上式中：假如眩 0三、几何学判据几何学判据的依据是：波浪自由表面的斜率等于或人于一定的值时，波浪就发生破碎。根据不 同的几何参数可以得出不同的波浪破碎指标，因而几何学判据也有各种表达方式。1、极限波顶角McCowan分析了以垂直轴
40、对称的极限波形，提出了波顶角极限值一一得出了波顶角为120。时， 波浪发生破碎的结论。2、极限波陡值Michell提出了极限波陡值一一即波高与波长之比有一极限值，超过该值波浪就破碎。深水波 陡值的表达式为：8=H( LMichell得出深水时5的极限值为0. 142,超过此值波浪就破碎。浅水波陡值的表达式为：d = H /(Ltanhkd)Miche得出浅水时5的极限值仍为0. 142o Michell和Miche认为不管是深水和浅水，当波高 和波长之比等于0. 142时，波浪就破碎。但许多学者认为他们的结论只是理论值，与实际不相符， 认为通过实验得到的5的极限值0. 12比较符合实际。3、极
41、限相对波高合田等提出了相对波高极值的概念一给出了波高与水深比的极限值，达到或超过该极限值， 波浪就破碎。合田给出的经验公式为：'-1.5-(l+15tan4,，sHh/L0=A l-e “>式中：Hb为破碎波波高,厶为深水波波长，为波浪破碎时的水深，。为海底坡度角，A为系数，A二 0. 17o从上式可以看出：极限相对波高随坡度角而变。但不同的学者得出了不同的结果，部分经典结 果是：0.73、0.78、0.83和1.03,这些结果都是在均匀水深情况卞依据运动学判据得出的。4、极限波面斜率值Longuet-Higgins通过分析深水波浪发生破碎时的特征，提出了极限波面斜率值。根据Lo
42、nguet-Higgins的数值计算结果，波浪发生破碎的斜率为tg30.37° ,也就是说，波浪破碎 的几何学判据为：>30.37° = 0.586dx由于在实际中使用的都是在固定点测得的波面的时间序列，无法直接使用实测结果。为此， 要进行转换。由于：x = ct所以前式可以改写为：|沪86 若令:R(t)=殂,C =0.58(xs贝叽波浪破碎的几何学判据为：dtR» J§ 7-8随机海浪理论将海浪视为随机过程、引入谱的概念并在此基础上研究海浪，已经构成目前海浪研究的中心问 题。在随机波浪的作用下，应用谱分析法对平台结构进行动力分析时，需要根据海洋
43、工程的要求和 所在海域情况，选用或者制作相应的海浪谱。、基本概念1、随机海浪由于产生风浪的风的速度和压力相对于位置和时间的变化是随机的，因而海浪也是随机的。海 浪是由诸多振幅不同、频率、相位不同，且具有随机性质的波浪叠加而成。尽管海浪是T变万化的，但任何一个海浪都可以用卞式表示：00X"(/) =+ 为心 COS/76X +sin/7dXn-1;i-l写成复数形式为：007(0= m 严/JX式中：将式(3)代入式(2),得："二土严叫严经变换整理后得：00?;(/) = J “(°)严畑-CC式中：(/)和(0)互为付氏变换。2、随机海浪的能量谱随机海浪单位水质
44、点的平均总能量为：Tn磅i 讪经推导后得:£ = £ dco令：,；()=lmi|z7()|2T->x /Stt(co)称为随机海浪的能量谱，由于它在整个频率域上的积分等于海浪的平均总能量，所以又 称为谱密度或功率谱密度。式中：S(e)为海浪波面的功率谱密度：R讪(3)为波面的自相关函数。二、海浪谱的制作1、直接法由实测得到波高时间历程“(f),由此求得自相关函数R評)。根据自相关函数的定义:(/ + r)dt再由陰，求得sS)。2、间接法根据已有的海浪谱的函数形式，通过实测的数据，求得函数中的系数，得到海浪谱。三、几种公认的海浪谱迄今为止，已经提出许多海浪频谱，其中
45、相当大的一部分具备纽曼最先于1952年得到的形式:4S() = expco'式中，指数卩常取5-6, q常取24,参数A和B中包含波浪要素(如波高和周期)等参量。这种形式的谱主要优点在于结构简单，使用方便。上式右侧的1/;，部分随频率减小，对谱的 高频部分影响较人；指数函数部分由0迅速增至1,使得谱值在Q = 0处为0,这样两部分相乘就得 到如图7-3所示的开始急剧增人，然后急剧减小并渐渐趋于零的谱。上式中的谱包括p、q、A、B 四个量可供调整，这样就具有了较人空间来反映外部因素对谱的影响。这种谱的主要缺点就是：理论根据不充分，在很人程度上，它是一个经验公式，其次，它的高 阶矩不存在，
46、对深入研究构成障碍。日|图7-3海浪谱到目前为止，在世界上得到公认的影响较人的波浪谱有：1964年作的Pierson-Moskowitz谱、1967 年作的 ISSC 谱、1968-1969 年作的 JONSWAP 谱、1970 年作的 Bretsclmeider-Mitsuyasu 谱、1987 年改进的Wallops谱、1990年作的文圣常谱等等，它们都是依据世界不同海域的观测结果得到的， 各种波浪谱之间差别较人，而且波浪谱的形式直接影响动力计算结呆，因此有必要对各种典型的海 浪谱在特定海域的应用加以研究。K改进的JONSWAP谱灵Q)谱密度公式为:(4-55)(1.094-0.0191 Hn t>),0.062380.23+O.O33Q O.185(19 +u)-11 0.13 2(u+0.2)7559称为谱峰周期,2兀b为峰形系数，其值等于:(7=0.07,CO < CDpCT = 0.09,CO> CDpu为谱峰升高因子，其观测值为1.5-6.0,平均值为3.3。2、 B-M 谱谱密度公式为:(4-56)式中，A = 0.257/j/T,B = 1.03/7',/3Tp = 1.057"./ o3、改进的Wallops谱谱密度公式为:s“g）= 0也令叫(Op4 ( Q(4-57)式中,船船Xz +
